Un visitante nos comenta:

Origen: Eskadi
Vizcaya
Alaba
Bilbao
Guipuzcoa
San Sebastian

El apellido Gastaminza tiene un significado dudoso como sucede a muchos apellidos vascos. Para algunos significa “Lugar de castaños pequeños” o “Vivero de castaños” o algo parecido. Otras posibles traducciones serían “Corteza de queso” o “Queso agrio”, pero carecerían en principio de sentido.
En todo caso en Olazagutia (Navarra), de donde procedemos la mayoría de los que llevamos este apellido, existió antiguamente (Siglo XVII) el barrio “Gaztamintzaldea” o “Gaztamintza esaldea”, por lo que el apellido podría proceder de este topónimo, o, por el contrario, ser la familia Gastaminza quien hubiese dado nombre a este barrio. Es apellido poco frecuente en el Pais Vasco, pero en la zona de Alsasua, Olazagutia y Ciordia ya existían varias familias hacia el año 1500. En algún libro he leido que debió existir alguna familia con casa solar en Guipuzcoa en tiempos más antiguos (manuscrito de Ibarguen Cachopin)