Antiguo apellido que hallamos, indistintamente, como Vadell o Badell; la forma Vadell se registra sobre todo en las Baleares, mientras que la forma Badell se registra sobre todo en la provincia de Barcelona, con algunas ramas en las restantes provincias catalanas, Baleares y Valencia.
Alcover, en su “Diccionari, català, valencià y balear”, dice que Badell, Vadell y Vedell tienen un mismo significado: “bèstia bovina jove de menys d´un any d´edat”. Y lo ilustra con un breve texto antiguo: “Havia un vadell, fill del bou, e un pollí, fill del cauall”.

Los genealogistas García Carraffa señalan que este apellido es oriundo de Mallorca, donde tuvo su primitiva casa solar, con rama muy distinguida que pasó a Barcelona. El Archiduque-pretendiente concedió privilegio de noble del Principado de Catalunya a Josep Vadell.
A otro Josep Vadell, natural de Mallorca, le fue concedido el privilegio de Caballero del Reino de Mallorca por Felipe IV, en 1657, y de Noble, en Barcelona, en 1706; fue también Síndico del Brazo Militar y miembro en la Junta de Gobierno del Puerto franco de Barcelona, y Caballero del Principado de Catalunya; sus hijos, Esteban y Joseph Vadell, asistieron a la Cortes catalanas de 1701 y 1705, y a la Junta de Brazos de 1713.
Antoni Badell, “mestre forjador”, aparece documentado en el “Manual dels Novells Ardits”, de Barcelona, en 1461.

Armas.- En plata, una faja de gules, acompañada de un castillo de su color natural, puesta en el jefe, y de un becerro, pasante, de su color natural, en la punta