Se trata de un apellido vasco registrado en el nomenclátor onomástico de Euskaltzaindia(Academia de la Lengua Vasca),cuyo origen se encuentra en la población vizcaína del mismo nombre.Su etimología permanece indescifrada aunque,últimamente, se hayan aportado hipótesis. La terminación "-aka", "-ika", "-eka" se manifiesta abrumadoramente en el dialecto occidental del euskera (vizcaíno) estando asociado a núcleos poblacionales.Esto ha inducido a reflexionar acerca de la pervivencia de un vocablo no vasco cuya significación hipotética equivaldría a "Ciudad, Villa, Población, Pueblo". Así pues,siguiendo por este camino,la primera parte nos señalaría el nombre propio de esa localidad que, a su vez,podría devenir de un antropónimo,es decir, del nombre propio de una persona posible propietaria o dominante en cada territorio.En este sentido,algunos han estudiado la posible filiación de "-aka/-ika/-eka" con el "-acum" céltico por su significado de "Propiedad de" y por su reducción a finales "-ac" (v.g: Armagnac,Finzerac etc)en poblaciones y apellidos.Existen también otras reflexiones al respecto pero,en definitiva, nada ha podido despejar la incognita hasta este momento.

Mi apellido es Mujica sin acentos y vivo en Venezuela de antepasados españoles

Yo me apellido mugica con g de gato y c de casa.
En mi familia hay varios primos con los dos apellidos mugica.
Un saludo.