El apellido Acién se escribía hasta el siglo XX como "Asién", pero en las zonas andaluzas de ceceo terminó transcribiéndose con "c".
Tiene su origen en el lugar navarro de Asiaín de municipio de Olza, al oeste de Pamplona.
Hay constancia de su presencia en el reino de Granada tras la reconquista de los Reyes Católicos en la primera repoblación con cristianos viejos, en los que se asentaban los colonos apellidándose según su lugar de origen. Se sabe que la ortografía medieval de la aldea navarra era "Assieng" que en pronunciación vasca sería "Asieñ".
Del primero que hay constancia con este apellido fue un tal Juan de Asién "el Viejo", en Dalías, que fue asesinado durante la sublevación morisca del 1568.