Antunes y otras formas gráficas que existen documentadas, parecen venir del latin "Ante Natus" (nacido antes).
Esto sin duda se relaciona con el hijo primero o primogénito en una familia, ya cristiana o de otro origen, solo aceptando el hecho de que su procedencia es latina, del latín.
Si sabemos que es un nombre familiar tomado por familias cristianas, entonces no es difícil deducir que se pueda relacionar con la figura más prominente del cristianismo que es Jesús de Nazaret.
Aunque también "Ante Natus" es simplemente una alocución latina que es nacido antes o el que nace primero (primogénito). Otra posibilidad, ya menos probable es la voz latina anticus (antes, previamente) o sino tanmbién la voz latina "antea" o "antehac", que proponen la misma idea.

Saludos,
Flia. Antunes Figueredo.
Miami.