Este apellido es muy extendido en la penísula con numerosas casas solariegas. Por referencias de historiadores de la época, podríamos afirmar, pero no asegurar, que este escudo u otro muy similar a él, apareció inicialmente desde el siglo XI al XIV, particularmente en la composición de las tropas con las que Jaume II conquistó Alicante, Elche y Murcia a finales del siglo XIII. Las referencias de esta familia parecen precisarse con más frecuencia desde el siglo XV al XIX en especial los hechos de la reconstrucción de Cataluña a partir del 11 de Setiembre de 1.714 y en las Guerras Carlistas del siglo XIX. Todo ello parece coincidir con la memoria familiar de algunos de los miembros de la rama de la familia Barriain. Son sus armas: En plata, dos montañas de sinople, sumada cada una de ellas de un águila afrontadas, y entre ellas una cruz de oro. El estudio del escudo heráldico familiar nos "habla" de quienes formaron el origen de la familia B., pues esa era su función, la de manifestar a los demás sus elementos diferenciales, pues la inclusión del elemento montaña señala el origen topográfico de la familia, generalmente indica el origen de la propiedad. Los esmaltes del arma de los B. pregonan los siguientes valores: la Plata corresponde al símbolo de la Luna, pureza, sinceridad, templanza, clemencia y amabilidad son las características espirituales de la familia, a las que hay que añadir otras como el afán de victoria y éxito y la elocuencia.