Linaje originario de la villa de Darudi, provincia de Bearne (Francia). Pasó a Cataluña y a Navarra. Hay en España distintas casas Baset. Desde muy remotos siglos fué conocida y muy considerada. Los historiadores hacen notar acertadamente que no todos los linajes de este apellido tienen un origen común. Lo encontramos en Francia. Las armas más antiguas son las señaladas en: El solar catalan, valenciano y balear - Tomo primero A. y A. Garcia Carraffa Librería internacional. Los de Francia traen: De gules, con una banda de oro, cargada de una cabeza de águila, de sable. Otros traen: En oro, tres fajas de azur; partido también de oro, con dos fajas de gules, y entre ellas tres veneras de plata. El estudio del escudo heráldico familiar nos "habla" de quienes formaron el origen de la familia B., pues esa era su función, la de manifestar a los demás sus elementos diferenciales, pues la inclusión del elemento banda quiere decir que pertenecieron a órdenes militares de caballería. Los esmaltes del arma de los B. pregonan los siguientes valores: el Gules es el símbolo de la fuerza, del poder, del amor ferviente a Dios y al prójimo, tal es el significado de este esmalte, a lo que habría que añadir el afán de dominio, el coraje, la audacia, la fortaleza y la magnanimidad, un alto porcentaje de este tipo de escudos familiares se dieron por actos de guerra.