Puede ser de Origen ingles debido a una españolizacion del mismo. Inicialmente puede haber sido "Stay" .
Lo otro es que hay unas amarras en los galeones antiguos que se llaman "Estay"

Tambien puede ser un apellido de origen vasco al igual que estayzeta. Deriva essai(juncos). Osea "donde crece el junco".Incluso aparece un escudo de armas con el encino de gernica.

Cobra fuerza la tesis de su origen Francés. En el diccionario de la REA aparece como vocablo de origen del Francés antiguo (Franco) y en la región de Appilly, norte de Francia existe un castillo del siglo 18 de nombre Estay. En España, Vigo región de Galicia existe un Faro Estay, que asocia aun mas el termino a su origen marinero. Búsquenlo en Google maps.

El origen del apellido proviene de los Diaguitas del Norte de Chile.

Lo correcto es que su origen se remonta a la región de Flandes, en el norte de la actual Holanda. En origen era "Staye", que significa "apoyo", de allí su uso en náutica, como amarre de arboladuras.
Se piensa en su origen Inglés por la cercanái de Falndes con la Gran Bretaña.