Apareció inicialmente desde el siglo XI al XIV, particularmente en la batalla de las Navas, acompañando al insigne arzobispo Rodrigo Jimenez de Rada en el asalto final y se dice que un miembro de esta familia es el que se apropió del famoso tapiz que suele llamarse "pendón de las Navas". Las referencias de esta familia parecen precisarse con más frecuencia desde el siglo XV al XIX en especial los hechos de la celebración de las fiestas y justas que se celebraron en Madrid con motivo de la venida de D. Carlos, príncipe de Gales, hijo de Jacobo I, en tiempos de Felipe IV. Todo ello parece coincidir con la memoria familiar de algunos de los miembros de la rama de la familia González De Socueva. Son sus armas: Partido. Primero: en azur, una banda de oro, y brochante sobre ella, una torre de gules, y segundo: en oro, una cruz floreteada, de gules. El estudio del escudo heráldico familiar nos "habla" de quienes formaron el origen de la familia G., pues esa era su función, la de manifestar a los demás sus elementos diferenciales, pues la inclusión del elemento banda quiere decir que pertenecieron a órdenes militares de caballería. Los esmaltes del arma de los G. pregonan los siguientes valores: el Azur corresponde al símbolo del agua, de la continuidad de la vida, es un color de nobleza, belleza, castidad y fidelidad, además otras virtudes caracterizaban a la familia, tales como la abundancia económica, la perseverancia, la suerte, la fama y el afán de victoria.