Un visitante nos comenta:

Su origen es catalán
Proviene de la palabra llevat (en catalán) su traducción al castellano es "levadura".
En un principio era Llevat, pero por motivos de la guerra, el apellido en los registros se escribió mal, y actualmente está escrito así, ya que aunque en un principio de escribia como llevat, se pronunciaba por el catalán como Llavat.