Hola, parece q el apellido garcete procede de Francia, soy argentino y antes en la inmigración europea a América muchas personas llegaban sin papeles y a la hora de inscribirse o inscribir a sus hijos en los registros públicos ocurrió un pequeño error.
Las personas encargadas de anotaciones muchas veces escribían los apellidos o nombres como les sonaba por resultarles un tanto difícil la pronunciación y posterior escritura, franceses con el apellido GARCET llegaron América al pronunciarlo en Francés o belga que es de donde al parecer procede, podrían escucharse o entenderse como GARCETE.
Por eso en realidad el apellido garcete se debería escribir y pronunciar sin la(E) la cual fue Agreda. Yo estuve mirando en APELLIDOS DE ORIGEN FRANCÉS y al poner garcet nuestro apellido se remonta 1600-1700 mas o menos y también hay registros de nacimientos, matrimonio y defunciones en Belgica.Ya que como verán hay tantos apellidos europeos mal escritos a lo largo de toda Latinoamerica. Un ejemplo Gonzalez o Gonzalez, o Gonzales, el error esta en las Z y S en personas de una misma familia.