por lo que me an contado y he buscado por internet el apellido viene de Vasco , dicen que 4 hermanos vinieron a la selva peruana antes era de la reategui y en la selva lo cambiaron por Reategui , mi padre es de la selva y me ah contado eso.

Reátegui es un apellido que nace en Francia, ya que se dice que los primeros en ostentar este apellido vivían en la calle denominada "de DuBois", a los que en frances se les decia "Le Rue DuBois" (pronunciandose "Ruédubuá"), al venir estos como inmigrantes a la america, surge un problema, ya que estos inmigrantes firmaban como "Rue DuBois" pero se pronunciaba de la forma antes descrita, de manera que al americanizarse el apellido, se pronunciaba "Ruádebuí", del cual se deriva el totalmente americanizado "Reátegui" (nótese la tilde en la "a").
By: M.O.R.V.

Al parecer es de origen francés o italiano.

Casi con toda seguridad,se puede afirmar que se trata del apellido vasco LARREATEGI mutilado en su primera sílaba por erosiones fonéticas o,mucho más posible,por error de transcripción del escribano del registro desconocedor de la lengua vasca.Su etimología deviene del sustantivo LARRE/LARRA(Pastizal,Prado,Herbal,Careo)con sufijación del artículo "-a"(El,La,Lo).En este caso,de simple topónimo,pasó a ser el nombre o apellido de algún núcleo familiar,según se documenta en aquellos lugares originarios del antropónimo en Bizkaia y Gipuzkoa(Euskalherria,País Vasco,Basque Country).La voz de importación céltica TEGI(Casa,Lugar de,Almacén),configura su interpretación final como "Casa o Lugar de Larrea o de los Larrea).

Este apellido es vasco, deriva del apellido Larreategi, y este viene a su vez de Delareategi. El mas común hoy dia en Euskadi es Larreategi.
Dn Perdro de Larreategi y Gabiria fundó la ciudad de Lamas en Perú y tiene gran cantidad de descendientes apellidados Reategi.