Es probable que el Apellido Arzate tenga su Génesis en el Costa Vasca más concretamente en el precioso municipio de Lekeitio aunque luego se divulgaran por el continente Americano. Lo mejor es que visite ese Lugar del norte y hablar con los lugareños.

Su etimología deviene de (H)ALTZ(Aliso) con sufijación de ATE(Paso,Desfiladero,Portillo,Puerta,Puerto de Montaña),concluyendo en "Paso de Alisos".

Arzate es un apellido de origen vasco y significa “lugar de paso de montaña o de abundantes piedras”, proviene de arza (lugar de piedras) y ate (paso), se estima llegó a México durante la fundación de Michoacán (Valladolid) hacia 1541 y se extendió gracias a que los primeros Arzate, como la mayoría de antiguos terratenientes, tenían la costumbre de dar su apellido a quienes trabajaban para ellos, por lo que no necesariamente los que así nos apellidamos tenemos raíces vascas

Se me dijo que el apellido Arzate es de origen arabe, que incluso asi se llama un pueblo de arabia, mas no lo he podido confirmar.