Hubo casas solares de este apellido en la anteiglesia de San Miguel de Garay, aneja a la de San Torcaz de Abadiano, merindad de Durango, en Vizcaya. Una de ellas se denominaba B. de Arriba, y la otra B. de Abajo. Una línea pasó a la villa de Bilbao, y de ella fué Antonio de B. esposo de doña María Ibáñez Basurto, y ambos padres de Juan de B. e Ibáñez, que casó con doña Ana María Arriola, a la que hizo madre de Juan de B. y Arriola, natural de Bilbao, como sus antepasados, Capitán de Infantería Española y Caballero de la Orden de Santiago, en la que ingresó el 20 de Diciembre de 1622. Contrajo matrimonio con doña María Teresa de Asúa, y procrearon a Juan Bautista de B. y Asúa, natural de Bilbao y Caballero de la Orden de Calatrava, con fecha 2 de Abril de 1698, y Ordoño de B. y Asúa, de la misma villa y Caballero de la Orden de Santiago, desde el 29 de Octubre de 1709.