Sobre el origen de este antiguo y noble linaje asturiano se ha escrito que sus ascendientes fueron Señores de Saavedra, en Galicia, en tiempos del Rey de Castilla don Pedro I "el Cruel", y que por haber sido tenazmente combatidos por el citado Monarca trasladaron su residencia a un lugar llamado Riestra, cuyo nombre tomaron por apellido. Prescindiendo de intentar esclarecer la certeza de ese origen, porque sería vano empeño en estos días, es indudable que los R. proceden de Asturias y que sus líneas se extendieron por aquella región, apellidándose algunas García de la R. y otras R., sin anteponer el patronímico García. Muchos de sus individuos ganaron hidalguías.

Escudo de la familia
En plata, un león, rampante, de gules, coronado de oro. Alias: Partido: primero, de gules, con cinco torres de oro, puestas en sotuer, y segundo, de oro, con un león rampante de gules.